Matematica discreta Esempi

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{3} & 0 \end{array}]$

Passaggio 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Passaggio 2

Find the determinant.

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Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$\frac{1}{5} \cdot 0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $0$ .

$0 - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.2.1.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$0 - \frac{1}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$0 - \frac{1}{6}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $\frac{1}{6}$ da $0$ .

$- \frac{1}{6}$

Passaggio 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Passaggio 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Passaggio 5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\frac{1}{6}} [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (1 \cdot 6) [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Passaggio 7

Moltiplica $- (1 \cdot 6)$ .

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Passaggio 7.1

Moltiplica $6$ per $1$ .

$- 1 \cdot 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Passaggio 7.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$- 6 [\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{5} \end{array}]$

Passaggio 8

Moltiplica $- 6$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} - 6 \cdot 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9

Semplifica ogni elemento nella matrice.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 6$ per $0$ .

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (- \frac{1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} 0 & - 6 (\frac{- 1}{2}) \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.2.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 2 (- 3) \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 0 & 2 \cdot - 3 \frac{- 1}{2} \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.2.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 0 & - 3 \cdot - 1 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (- \frac{1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 9.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 6 (\frac{- 1}{3}) & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.4.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 (- 2) \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.4.3

Elimina il fattore comune.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 3 \cdot - 2 \frac{- 1}{3} & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.4.4

Riscrivi l'espressione.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ - 2 \cdot - 1 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - 6 (\frac{1}{5}) \end{array}]$

Passaggio 9.6

$- 6$ e $\frac{1}{5}$ .

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & \frac{- 6}{5} \end{array}]$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$[\begin{array}{c} 0 & 3 \\ 2 & - \frac{6}{5} \end{array}]$